در حال حاضر چهار روش برای تحلیل دینامیک شالوده ماشین آلات وجود دارد. این روشها عبارتند از:
1. تئوری نیم فضای الاستیک
2. روش تشبیه به نیم فضای الاستیک (روش تشابهی)
3. روش جرم متمرکز
4. روش خاک-فنر الاستیک بارکان
شالوده‌ها می‌توانند تحت تاثیر بارهای استاتیک , دینامیک و یا ترکیبی از آنها قرار گیرند.
بار استاتیک , باری است که به آرامی و بتدریج بر شالوده تاثیر نماید , بطوری که هیچگونه ارتعاشی در سیستم شالوده - خاک به وجود نیاید. بار دینامیک به باری اتلاق میشود که باعث ارتعاش سیستم کل شود.
در هر دو حالت تحت تاثیر بارگذاری , در سیستم خاک – شالوده تنش ایجاد میشود.
بارهای دینامیک به علل مختلف به‌وجود می‌آیند. بی‌قاعده‌ترین بارهای دینامیک , بارهای ناشی از زلزله و انفجار می‌باشند. عوامل دیگر ایجاد ارتعاش در شالوده عبارتند از کوبیدن شمع در زمینهای مجاور , فرود هواپیماهای سنگین تاثیر اثر باد و امواج بر روی سازه.
ارتعاش به وجود آمده به علت عوامل فوق‌‌الذکر آنی و گذرا هستند. ارتعاش مورد توجه در این نوشتار , ارتعاش به وجود آمده به علت عملکرد ماشین آلاتی نظیر موتورهای پیستونی و دورانی است.
طراحی فونداسیون برای ماشین‌آلاتی که دارای قطعات چرخنده هستند بدلیل وجود بارهای دینامیکی اندکی با سایر سازه‌‌‌‌‌‌‌ها متفاوت است.
شاید بتوان اثر میزان نیرو را با استفاده از ضرایب اطمینان بزرگ حل کرد اما همیشه مسایلی مانند لرزش و نشست وجود خواهند داشت که در عملکرد ماشین مستقر بر پی اثرات سوی دارند. این در حالی است که اگر شما قصد اجرای پروژه‌ای مانند یک شال‌کوبی کوچک در یک روستا را هم داشته باشید و یا در نقطه دورافتاده‌ای مسئول ساخت پایه‌ای برای یک پمپ آب کوچک باشید هم با این مساله سروکار خواهید داشت.
1- روش‌های تحلیل دینامیک شالوده ماشین آلات
در حال حاضر چهار روش برای تحلیل دینامیک شالوده ماشین آلات وجود دارد. این روشها عبارتند از:
1. تئوری نیم فضای الاستیک
2. روش تشبیه به نیم فضای الاستیک (روش تشابهی)
3. روش جرم متمرکز
4. روش خاک-فنر الاستیک بارکان
برنامه تحت اکسل تحلیل و طراحی فونداسیون ماشین‌آلات
این برنامه برای طراحی فونداسیون ماشین‌های دورانی و پیستونی (رفت و برگشتی) با استفاده از روش تشابهی تهیه شده است.(جهت اطلاعات بیشتر کلیک کنید)
1-1 تئوری نیم فضای الاستیک
در تئوری نیم فضای الاستیک ، خاک به عنوان یک محیط الاستیک ، همگن و ایزوتروپیک (همسانگرد) در نظر گرفته میشود.
در حالت کلی ، رفتار خاک‌ها به مقدار قابل ملاحظه‌ای با یک ماده ارتجاعی متفاوت است و فقط در تغییر شکل‌های نسبی کم می‌توان با تقریب قابل قبولی آنها را ماده ارتجاعی دانست.
بنارایت تئوری هایی که در این روش مورد بحث قرار می‌گیرند فقط در حالاتی که پی تحت تاثیر ارتعاشات با دامنه های کوتاه قرار دارد قابل استفاده می‌باشد.
در این تئوری فرض میشود که موجهای تولید شده به علت یک شالوده دایره متکی به نیم فضای الاستیک ، در امتداد‌های شعاعی از شالوده دور می‌شوند. همراه با حرکت ، امواج انرژی خود را به خاک می‌دهند. چون این انرژیها برای شرکت در پدیده همگامی قابل دسترسی نیستند ، یک اثر میرایی خود به خود تعریف شده است. این نوع میرایی ، میرایی هندسی و یا میرایی شعاعی نامیده میشود. بنابراین در تئوری نیم فضای الاستیک ، از میرایی لزج (ویسکوز) که در روش جرم متمرکز به کار می‌رود ، استفاده نمی‌شود.
پارامترهای پایه خاک که در حصول تئوری نیم فضای الاستیک مورد استفاده قرار می‌گیرند ، عبارتند از مدول برشیG جرم مخصوص ρ ، و ضریب پواسون ν . در این تئوری از یک سری ساده سازیهای ریاضی استفاده میشود که کاملا واقعی به نظر نمی‌رسند. لیکن نتایج تحلیل به‌دست آمده کمک بسیار خوبی در تخمین منطقی ثابت‌های فنر و میرایی برای استفاده در روش تشابهی می‌باشند.
کوشش محققین در روش نیم فضای الاستیک ، در راستای تعیین حل تحلیلی فرکانس همگامی و تغییر مکان شالوده دایره تحت بارهای دینامیکی می‌باشد.
2-1 روش پارامترهای متمرکز (روش تشابهی)
لیسمر (1965) و لیسمر و ریچارت (1966) نشان دادند که ارتعاش قائم یک شالوده دایره شکل صلب متکی بر نیم فضای الاستیک ، می‌تواند به طور رضایت بخشی به وسیله سیستم جرم – فنر – کمک فنر (میراکننده) به شرط انتخاب مناسب ثابت فنر و میراکنندگی ، نشان داده شود.
این محققین برای محاسبه این ثابتها ، از روابط تحلیلی به دست آمده در روش تئوری نیم فضای الاستیک ، استفاده نمودند. به همین علت به روش آنها ، نام تشابهی اطلاق شده است.
در واقع این روش پلی بین روش نیم فضای الاستیک و روش جرم متمرکز در سیستم جرم – فنر – کمک فنر می باشد.
برپایه ره‌یافت لیسمر ، هال (1967) روشی برای حل مسائل مرتبط با ارتعاش گهواره ای و لغزشی ارائه داد. به همین روش ارتعاش پیچشی شالوده نیز مورد تحلیل قرار گرفت.
3-1 روش جرم متمرکز
دقت این روش بستگی به‌دقتی دارد که در تعیین ثابت‌های فنر و میراکنندگی مورد استفاده قرار می‌گیرد. روش جرم متمرکز مبانی تئوریک لازم برای روش تشابهی و روش خاک – فنر الاستیک را فراهم می‌آورد.
4-1 روش خاک – فنرالاستیک
بارکان (1962) با استفاده از مفهوم ضریب واکنش بستر الاستیک ، روش جرم متمرکز را برای تحلیل الاستیک ساده نمود.
2- معادلات دیفرانسیلی مورد استفاده در روش تشابهی
معادلات مربوط به روش تشابهی برای حالات مختلف ارتعاش پی‌های صلب دایره‌ای را می‌توان به صورت زیر خلاصه نمود:
روش ریاضی برای حل معادلات فوق جهت تعیین فرکانس طبیعی ، فرکانس تشدید ، میرایی بحرانی ، ضریب میرایی و دامنه‌های ارتعاش در فرکانس‌های مختلف ، مشابه می‌باشند. در هر حال وفق این محاسبات با شرایط محلی ، تابع انتخاب صحیح پارامترهای متمرکز ( جرم ، ممان اینرسی جرمی ، ثابت فنر و ثابت میراکنندگی ) می‌باشد که در ادامه روابط مربوط به هر مد ارتعاشی آورده شده است.
1-2 انتخاب جرم
عبارت جرم mبه کار رفته در معادلات فوق در حقیقت مجموعه‌ای است از:
1- جرم سازه ای پی (mf)
2- جرم تمام ماشین‌آلاتی که روی پی قرار گرفته‌اند (mm)
در حالی که هنگام ارتعاش پی‌ها ، قسمتی از جرم خاک زیر پی نیز به ارتعاش در می‌آید. بنابراین ، استفاده از معادله زیر جهت تعیین m در معادلات فوق منطقی به نظر می رسد.
m = mf+mm+ms
که ms جرم موثر خاکی است که در زیر پی به ارتعاش در می‌آید.
با یک روش مشابه ، عبارات مربوط به ممان اینرسی جرمی در معادلات دیفرانسیل شامل مجموع جرم پی و ماشین الات نصب شده روی پی می‌باشند. هم چنین دخالت دادن اثر جرم موثر خاک در هنگام ارتعاش نیز معقول به نظر می‌رسد.
از نظر تئوری ، مقادیر محاسبه شده برای ms توسط (1962) Hsiehe به صورت زیر داده شده است:
2-2 روابط مدهای ارتعاش
2-2-1 تاثیر شکل شالوده
روش تشابهی فقط شالوده صلب دایره‌ای شکل را در نظر می‌گیرد. ویتمن و ریچارت (1967) حلی برای شالوده‌های مستطیلی ارائه کردند که از لحاظ شکل ساده بود و می‌تواند برای تخمین اول به کار گرفته شود. این کار با تبدیل شالوده مستطیلی به یک شالوده دایره شکل معادل به شعاعro انجام میشود. اگر ابعاد شالوده مستطیلی 2L x 2b باشد روابط ro برای مودهای مختلف ارتعاشی به صورت زیر خواهد بود:
که در آن 2b بعد شالوده در امتداد محور دوران برای ارتعاش گهواره‌ای و 2L بعد شالوده در صفحه دوران برای ارتعاش گهواره‌ای می‌باشد. مدل های آزمایشی (شاو 1969) نشان می‌دهند که روابط فوق یک تخمین محافظه کارانه از دامنه ارتعاش به دست می‌دهند.