معمولا برای تحلیل خرپاها از ترکیب دو روش گره و روش مقطع با هم استفاده می‌شود که در ادامه به بررسی این دو روش خواهیم پرداخت.
خرپا
سازه‌ای که چهار شرط زیر را داشته باشد خرپا است:
1) اعضا مستقیم باشد
2) اتصالات مفصلی باشد
3) تغییرشکل‌ها کوچک باشد
4) نیروها تنها به گره‌ها وارد شود
سازه‌ای که یکی از شرط‌های فوق را نداشته باشد قاب است.
هر عضو خرپا می‌تواند نیرویی به صورت کششی یا فشاری تحمل کند. قرارداد این است که نیروی کششی را با علامت مثبت و نیروی فشاری را با علامت منفی نشان می‌دهند.
انواع خرپا
1) خرپای ساده
اساس خرپای ساده یک مثلث است که با اضافه کردن متوالی دو عضو غیر هم امتداد و یک مفصل ساخته شده است.
خرپاهای زیر خرپای ساده هستند که مثلث پایه آنها هاشور خورده است.
نکته: لازم نیست دو عضو جدیدی که به خرپا اضافه می‌شود ، همراه دیگر عضوها تشکیل مثلث جدیدی بدهد.
برای تحلیل خرپای ساده می‌توان از روش گره استفاده کرد. در صورتی که نیروی یک عضو خاص را بخواهیم ، روش مقطع زدن نیز بسیار مفید خواهد بود.
2) خرپای مرکب
چنانچه دو یا چند خرپای ساده به یکدیگر اتصال یابند خرپای مرکب تشکیل می‌شود. نحوه اتصال دو خرپای ساده در خرپاهای مرکب ، هم به کمک سه عضو که نه موازی هستند و نه به یک نقطه همگرا هستند و هم به کمک اتصال دو خرپا در یک گره مشترک و اضافه کردن عضوی بین دو خرپا ممکن است.
خرپای مرکب را می‌توان با جدا کردن خرپاهای ساده از یکدیگر و با روش مقطع زدن به قسمت‌های مجزا تقسیم کرده و سپس با روش گره حل کرد.
3) خرپای بغرنج (پیچیده یا مبهم)
خرپایی را که نتوان جزء خرپاهای ساده و مرکب طبقه‌بندی کرد خرپای بغرنج می‌باشد.
تحلیل خرپاها
اعضای خرپاهای ایده آل ، اعضای دو نیرویی می‌باشند که نیروهای داخلی آنها به صورت محوری (کششی یا فشاری) است. اگر عضوی از خرپا در کشش باشد ، نمودار آزاد آن به صورت زیر می‌باشد.
با توجه به اصل عمل و عکس العمل نیوتن ، نمودار آزاد دو گره انتهایی به صورت زیر خواهد شد.
بنابراین می‌توانیم نتیجه گیری کنیم که اگر عضوی از خرپا کششی باشد ، به گره‌های دو انتهای خود ، کشش وارد می‌آورد.
بلعکس اگر عضوی فشاری باشد ، نمودار آزاد آن به صورت زیر خواهد بود.
و نمودار آزاد دو گره انتهایی آن نیز به شکل زیر می‌باشد.
بنابراین نتیجه می‌گیریم که اگر عضوی از خرپا فشاری باشد ، به گره‌های دو انتهای خود ، فشار وارد می‌آورد.
اعضای صفر نیرویی در خرپا
قبل از تحلیل خرپا ، می‌توانیم اعضایی که شرایط زیر را داشته باشند حذف کنیم.
1) اگر دو عضو به گره‌ای متصل شوند که نیرویی به آن گره اعمال نمی‌شود ، به شرطی که همراستا نباشند ، صفر نیرویی خواهند بود.
تبصره: چنانچه نیرویی به این گره اعمال شود و در امتداد یکی از این دو عضو باشد ، تماما به عضو مقابل خود منتقل شده و عضو دیگر صفر نیرویی خواهد بود.
در گره‌های سه عضوی ، اگر دو عضو در امتداد هم باشند و دیگری غیر هم امتداد با آنها باشد ، به شرطی که نیروی وارد به گره یا صفر باشد و یا فقط در امتداد دو عضو هم راستا باشد ، عضو غیر هم امتداد صفر نیرویی است.
2) از مقاومت مصالح می‌دانیم که تغییرمکان محوری در یک عضو خرپایی که نیروی F دارد برابر است با:
و اگر عضوی نتواند تغییر طول محوری داشته باشد (مانند عضو بین دو تکیه گاه) پس نیروی هم در آن نمی افتد و F=0.
پس ، اعضایی که دو سر آن نسبت به هم هیچگونه جابجایی نداشته باشد صفر نیرویی هستند.
3) گره‌ای که سه عضو دارد و دو تا از این عضو در امتداد هم هستند و نیروی خارجی (P) در امتداد عضو سوم است ، در این صورت:
نکته: به گره‌ای که چهار عضو وارد می‌شود ، که دو به دو در امتداد هم هستند و نیروی خارجی نیز در این گره وجود ندارد ، در این صورت:
چرا در خرپا اعضای صفر نیرویی استفاده می‌شود
1) اعضای صفر نیرویی را برای افزایش درجات نامعینی شکل هندسی و وضعیت‌های مختلف بارگذاری می‌گذاریم (موقعیت نیروها ثابت نیست).
2) پایداری اعضای فشاری به طولشان بستگی دارد و میله‌های صفر نیرویی طول آنها را کمتر و مقاومتشان را بیشتر می‌کند.
روش‌های تحلیل خرپای معین
1) روش مفصل (گره)
در این روش توسط یک مقطع مجازی ، گره‌ای را به کلی از خرپا جدا می‌کنیم و نیروهای موثر بر آن را که در امتداد اعضا می‌باشند ، نشان می‌دهیم.
گره‌ای که نمودار آزاد آن کشیده می‌شود ، تحت تاثیر نیروهای موثر بایستی در حال تعادل باشد. با توجه به متقارب بودن نیروها در یک گره ، با نوشتن دو معادله تعادل جهت قائم و افقی برای هر گره خرپا ، و حل دستگاه معادلات خطی حاصل ، نیروی اعضا بدست می‌آید.
در نوشتن معادلات تعادل بایستی توجه داشت که اگر مطابق شکل نیروی عضو به سمت خارج از مفصل انتهای آن عمل کند ، آن نیرو کششی است و اگر به سمت مفصل عمل کند ، نیروی آن فشاری است.
همواره فرض می‌کنیم که نیروی اعضا کششی است و پس از تحلیل سازه چنانچه نیروی عضوی مثبت بدست آمد مفهومش این است که جهت فرض شده صحیح بوده و نیروی آن کششی است.
چنانچه نیروی عضوی منفی بدست آمد ، مفهومش این است که جهت فرض شده صحیح نبوده و نیروی آن فشاری است.
در این روش از گره‌ای شروع می‌کنیم که دو عضو به آن وصل شده باشد.
مثلا با گره زیر نمی شود کار کرد.
2) روش مقطع
در این روش قسمتی از خرپا با قطع دادن عضوهای مورد نظر از مابقی خرپا جدا شده و سپس نیروهای دخلی در عضوهای مزبور با استفاده از معادلات تعادل تعیین می‌شود.
این روش هنگامی که نیروی یک عضو خاص مورد نیاز باشد بسیار مفید خواهد بود.
در این روش با انتخاب یک مرکز گشتاور گیری مناسب و گرفتن لنگر حول آن مرکز می‌توان نیروی بعضی اعضا را بدست آورد.
البته گاهی برای خرپاهای کوچکتر بدست آمده از مقطع زدن ، نوشتن معادلات تعادل در راستاهای افقی یا قائم سازگار است.
معمولا برای تحلیل خرپا از ترکیب دو روش فوق با هم استفاده می‌شود.
خرپا تا حدودی مشابه یک تیر عمل می‌کند ، به این صورت که اعضای فوقانی و تحتانی خرپا به ترتیب مانند تارهای بالایی و پایینی تیر ، و اعضا مایل و قائم خرپا مانند جان تیر عمل می‌کنند. همانطور که برش در تیر بواسطه جان آن تحمل می‌شود ، در خرپا بواسطه نیروی اعضاء مایل و قائم آن تحمل می‌شود.
دریافت مثال‌های تحلیل خرپاها (کلیک کنید)
برنامه‌های تحت اکسل تحلیل خرپا
در این برنامه‌ها با تغییر بارهای وارده و طول بین تکیه‌گاه ها ی خرپا ، نیروی محوری اعضا بصورت خودکار محاسبه خواهد شد.
دریافت نمونه برنامه تحت اکسل تحلیل خرپا (کلیک کنید)
دریافت برنامه‌های تحت اکسل تحلیل خرپاهای مختلف (کلیک کنید)